(人教版)八年级数学上册教案:14.2.1*方差公式

发布于:2021-11-27 19:56:16

武威第十七中学教学设计 2017 至 2018 学年度第 一 学期 八 年级 数学 学*萄杓 主备人 代小玲 同组人 焦兴雄 课题 *方差公式 本课题 课时数 1 总课时数 53 教学 目标 1.能说出*方差公式的特点,并会用式子表示出来. 2.能正确地利用*方差公式进行多项式的乘法运算. 3.通过*方差公式得出的过程,体会数形结合的思想. 教学重 重点 [来 源:学优高考网gkstk][来源:学优高考 网gkstk][来源:学优高考网] 掌握*方差公式的推导和应用,灵活应用*方差公式. 难点 难点 掌握*方差公式的推导和应用,灵活应用*方差公式. 问题 设计 你能用简便方法计算下列各题吗? (1)2001×1999 (2)998×1002 (1)2001×1999=(2000+1)(2000-1) =2000?-1×2000+1×2000+1×(-1) =2000?-1=4000000-1 本节预 =3999999. (2)998×1002=(1000-2)(1000+2) *检测 =1000?+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2 =1000?-2?=1000000-4 =1999996. [2001×1999=2000?-1? 998×1002=1000?-2? 一.自主学* [师]你能用简便方法计算下列各题吗? (1)2001×1999 (2)998×1002 直接乘比较复杂,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简单,2001可以写 成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积,根据多项式乘法 法则可以很快算出. 那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了. 很好,请同学们自己动手运算一下. (1)2001×1999=(2000+1)(2000-1) =2000?-1×2000+1×2000+1×(-1) =2000?-1=4000000-1 教学过 =3999999. (2)998×1002=(1000-2)(1000+2) 程设计 =1000?+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2 =1000?-2?=1000000-4 =1999996. [2001×1999=2000?-1? 998×1002=1000?-2? 它们积的结果都是两个数的*方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律 呢?我们继续进行探索. 二.导入新课 计算下列多项式的积. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) 解:(1)(x+1)(x-1) =x?+x-x-1=x?-1? (2)(m+2)(m-2) =m?+2m-2m-2×2=m?-2? (3)(2x+1)(2x-1) =(2x)?+2x-2x-1=(2x)?-1? 观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的 发现. 从刚才的运算我发现: 也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的*方差,这和我们前面的简便运算得出的 是同一结果. *方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的*方差. 即:(a+b)(a-b)=a?-b 例1:运用*方差公式计算: (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2:计算: (1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) [例1]解: (1)(3x+2)(3x-2)=(3x)?-2?=9x?-4. (2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)?-b?=4a?-b?. (3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)?-(2y)?=x?-4y?. [例2]解: (1)102×98 =(100+2)(100-2) =100?-2? =10000-4 =9996. (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y?-2?-(y?+5y-y-5) =y?-4-y?-4y+5 =-4y+1. 三.跟踪练* 1.( a+b)(-b+a) 2.(3a+2b)(3a-2b) 3.(a5-b2)(a5+b2) 4.(a+b)(a-b)(a2+b2) 5.200004×199996 6. 20042 - 2003×2005 四.教师小结: 通过本节学*我们掌握了如下知识. (1)*方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的*方差.?这个公式叫做乘法的*方 差公式.即(a+b)(a-b)=a2-b2. 1.(a+3b)(a - 3b) 2.(3+2a)(-3+2a) 当堂达 3.51×49 标设计 4.(-2x2-y)(-2x2+y) 5.(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 课外作 业设计 课本练*题 配套练* 作业:*题1,2题 下节预 *问题 设计 体会完全*方公式 备课组长签字 主管领导签字

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