人教版中职数学教案第七章*面向量

发布于:2021-10-14 11:06:47

7.1.1 位移与向量的表示 【教学目标】 1. 了解有向线段的概念,理解并掌握向量的有关概念和向量相等的含义. 2. 会用有向线段表示向量,并能根据图形判定向量是否*行、相等. 3. 通过教学培养学生数形结合的能力. 【教学重点】 向量的概念. 【教学难点】 向量的概念. 【教学方法】 这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法.从物理背景和几何背景入手,建立 起学*向量概念及其表示方法的基础,结合丰富的实例,归纳、概括向量的有关概念,使学 生容易理解.同时结合*题让学生加深对相等向量的理解. 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 阅读教材 P31 前三自然段,认识数 教师提出问题. 通过阅读教材中 量与向量的不同. 学生阅读教材,回答数量 的例子与物理中学过 导 入 举出向量的其他例子. 与向量的不同:向量不仅有大 的其他实例,由具体 小而且有方向;数量只有大小. 到抽象,概括、认识 学生回顾物理中学过的向 向量概念,符合职校 量:力、速度等. 学生的认知能力. 1.向量的概念 具有大小和方向的量叫做向量. 2.向量的表示方法 教师结合教材图 7-1,引导 结合教材中实例 问题 1 如何描述*面上一点的位 学生体会用有向线段可以表示 引入有向线段,学生 移? 新 课 A 始点 B 终点 位移这样具有大小和方向的向 感觉自然,易于接受. 量. 让学生画有向线段描述位 通过作图进一步 移:“北偏东 45,3 个单位” . 加深对向量两个要素 (1)用有向线段来表示向量.有向 以及为什么可以用有 线段的长度表示向量的大小,有向线段 教师给出向量表示法. 向线段表示向量的认 的方向表示向量的方向. 让学生在自己画好的向量 识. (2)用有向线段 → AB 来表示向量 上标注→ AB 或→a . 让学生自己动手 时,我们也称为向量 → AB ;在印刷时, 教师巡视,强调字母上面 向量常用黑体小写字母 a,b,c,…来表 示,书写时,则常用带箭头的小写字母 加箭头, → AB 一定要始点写在 →a ,→b ,→c ,…来表示. 终点前. 标注→ AB 或→a ,易于 发现学生常犯的错 误,例如少箭头等, 教师及时指正. 教师引导学生体会位移与 3.自由向量 力这两种向量的不同,位移只 比较力与位移两 只有大小和方向,而无特定的位置. 有大小和方向,而没有作用点, 种向量,更深刻地认 北 A B C 可以*移. 识自由向量. 45 A B C 4.向量的两要素 大小与方向. 学生认识总结向量的两要 素. 让学生认识向量 的两要素很关键. 新 5.相等向量 教师引导给出相等向量的 课 同向且等长的有向线段表示同一向 概念. 紧扣两要素,学生 量,或相等的向量.如上图中,有向线 段 → AA,→ BB,C→C 都表示同一向量→a , 能很轻松的理解相等 向量的概念. 这时可记作→ AA=→ BB=C→C=→a . 例 如图所示,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出与向量 → OA, → OB ,→ OC 相等的向量. 解 → OA=→ CB =→ EF =→ DO; → OB=→ FA =→ DC=→ EO; → OC=→ AB =→ ED=→ FO. F E 学生看图解答. A O B D C 练*一 已知 D,E,F 是△ABC 三边 AB, BC,CA 的中点,分别写出与→ DE,→ EF , → FD 相等的向量. 学生练*巩固. 6.向量的模 已知向量 → AB ,则有向线段→ AB 的长 度,叫做向量→ AB 的长度 (或模),记作 |→ AB |. 师:线段长度可以比较大 小,向量可以吗?教材图 7-3 中|→ AA|=? 学生熟悉向量的模的记法 并思考回答问题. 学生经常发生例 如→ AB =3 的错误,一 定要强调向量与向量 模的不同. 7.零向量 长度等于零的向量,记作→0 .零向 学生辨别 0 与→0 的不同. 量的方向是不确定的. 新 课 8.共线向量(或*行向量) 如果表示一些向量的有向线段所在 教师给出共线向量概念. 通过辨析向量* 直线互相*行或重合,则称这些向量* 学生辨析向量*行与直线 行与直线*行的区 行或共线.*行向量方向相同或相反, *行的区别以及相等向量与共 别,进一步加深对共 线向量的不同. 向量→a *行于向量→b ,记作→a //→b . 线向量以及自由向量 与位置无关的认识. 我们规定:零向量与任一向量*行, 即对任一向量→a ,都有→0 //→a . 9.位置向量 问题 2 如何用向量确定*面内一 点的位置? 任给一定点 O 和向量→a ,过点 O 作 有向线段 → OA=→a , 教师引导给出位置向量概 念. 则点 A 相对于点 O 的位置被向量→a 所唯 师:有了位置向量的概念, 一确定.这时向量→ OA通常称作点 A 相对 于点 O 的位置向量. 例如→ OA=“东偏南 50,114km”就 我们就可以利用位置向量确定 一点相对于另一点的位置,这 样,我们就可以用向量来研究 几何了. 引入位置向量为 利用向量来研究几何 问题提供理论依据. 表示天津相对于北京的位置. 新 练*二 课 在*面上任意确定一点 O,点 P 在 点 O“东偏北 60,3 cm”处,Q 在点 O “南偏西 30,3 cm”处,画出点 P 和 Q 相对于点 O 的位置向量. 1.向量概念与向量的长度. 2.向量的两要素. 小 3.向量的表示方法. 结 4.相等向量与共线向量. 5.零向量. 6.位置向量. 作 业 教材 P34,练* B 组第 1 题. 学生练*

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